Приложение №1 к ООП ООО
Рабочая программа
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
Срок освоения- 3 года
П.Оус
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные
векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника, применять ее свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и
теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов.Владеть понятием средней линии трапеции, применять ее свойства при
решении геометрических задач.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо,
калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрических
величин
Количество часов
Кон
троль
Всего
ные
работы
Основное содержание
Прак
тические
работы
Простейшие
геометрические
объекты.
Многоугольник,
ломаная.
Смежные и
вертикальные углы.
Работа с простейшими
чертежами.
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов
13
Основные виды деятельности
обучающихся
Формулировать основные
понятия и определения.
Распознавать изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение, выполнять
чертёж по условию задачи.
Проводить простейшие
построения с помощью циркуля
и линейки. Измерять линейные
и угловые величины
геометрических и практических
объектов. Определять «на глаз»
размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их
размеров. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и
величин углов.
Решать задачи на взаимное
расположение геометрических
фигур. Проводить
классификацию углов,
вычислять линейные и угловые
величины, проводить
необходимые доказательные
рассуждения. Знакомиться с
историей развития геометрии
Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f415e2e
2
Треугольники
26
1
Понятие
о
равных
треугольниках и
первичные
представления о равных
фигурах. Три признака
равенства
треугольников.
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Равнобедренные
и
равносторонние
треугольники. Признаки
и
свойства
равнобедренного
треугольника.
Неравенства
в
геометрии.
Прямоугольный
треугольник с углом в
30
Сумма
углов
треугольника. Внешние
углы треугольника
Распознавать пары равных
треугольников на готовых
чертежах (с указанием
признаков). Выводить
следствия (равенств
соответствующих элементов) из
равенств треугольников.
Формулировать определения:
остроугольного, тупоугольного,
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего треугольников;
биссектрисы, высоты, медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра
отрезка;
периметра
треугольника.
Вычислять
сумму
углов
треугольника и многоугольника.
Находить
числовые
и
буквенные значения углов в
геометрических
задачах
с
использованием теорем о сумме
углов
треугольника
и
многоугольника.
Формулировать свойства и
признаки равнобедренного
треугольника. Строить
чертежи, решать задачи с
помощью нахождения равных
треугольников. Применять
признаки равенства
прямоугольных треугольников в
задачах. Использовать
цифровые ресурсы для
исследования свойств
изучаемых фигур.
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f415e2e
3
4
Параллельные
прямые
Окружность и
круг.
Геометрические
построения
10
14
1
1
Параллельные прямые,
их свойства. Накрест
лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей). Признак
параллельности прямых
через равенство
расстояний от точек
одной прямой до второй
прямой.
Окружность, хорда и
диаметр их свойства.
Касательная
к
окружности.
Окружность, вписанная
в угол.
Понятие
о
ГМТ,
применение в задачах.
Биссектриса
и
серединный
перпендикуляр
как
геометрические места
точек.
Окружность, описанная
около
треугольника.
Окружность, вписанная
в треугольник.
Простейшие задачи на
построение
Знакомиться с историей
развития геометрии
Формулировать
понятие
параллельных
прямых,
находить
практические
примеры. Изучать свойства
углов,
образованных
при
пересечении
параллельных
прямых секущей. Проводить
доказательства параллельности
двух прямых с помощью углов,
образованных при пересечении
этих прямых третьей прямой.
Знакомиться
с
историей
развития геометрии
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f415e2e
Формулировать определения:
окружности, хорды, диаметра и
касательной к окружности.
Изучать их свойства, признаки,
строить
чертежи.Исследовать, в том
числе используя цифровые
ресурсы: окружность,
вписанную в угол; центр
окружности, вписанной в
угол; равенство отрезков
касательных. Использовать
метод ГМТ для доказательства
теорем о пересечении
биссектрис углов треугольника
и серединных перпендикуляров
к сторонам треугольника с
помощью ГМТ.
Овладевать понятиями
вписанной и описанной
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f415e2e
5
Повторение,
обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
5
1
68
5
Повторение и
обобщение основных
понятий и методов
курса 7 класса
7
окружностей треугольника,
находить центры этих
окружностей. Решать основные
задачи на построение: угла,
равного данному; серединного
перпендикуляра данного
отрезка; прямой, проходящей
через данную точку и
перпендикулярной данной
прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников по
различным элементам.
Знакомиться с историей
развития геометрии
Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между
различными частями курса
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f415e2e
8 КЛАСС
№
п/п
Наименова
ние разделов и
тем
программы
Количество часов
Все
го
Кон
трольные
работы
1
Четырёхугольники
12
1
2
Теорема Фалеса и
теорема о
15
1
Прак
тичес
кие
работы
Основное
содержание
Параллелограмм,
его признаки и
свойства. Частные
случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и
свойства.
Трапеция.
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции.
Метод удвоения
медианы.
Центральная
симметрия
Теорема
теорема
Фалеса
Основные виды
деятельности обучающихся
Изображать и находить на
чертежах
четырёхугольники разных
видов и их элементы.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать
и
использовать
при
решении задач признаки и
свойства: параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции.
Применять
метод
удвоения
медианы
треугольника.
Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей
развития геометрии
и Проводить построения с
о помощью
циркуля
и
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
пропорциональных
отрезках,
подобные
треугольники
пропорциональных
отрезках.
Средняя
линия
треугольника.
Трапеция, её средняя
линия.
Пропорциональные
отрезки.
Центр
масс
в
треугольнике.
Подобные
треугольники.
Три
признака
подобия
треугольников.
Применение подобия
при
решении
практических задач
линейки с использование
теоремы Фалеса и теоремы
о
пропорциональных
отрезках,
строить
четвёртый
пропорциональный
отрезок.
Проводить
доказательство того, что
медианы
треугольника
пересекаются в одной
точке, и находить
связь с центром масс,
находить отношение, в
котором медианы делятся
точкой их пересечения.
Находить
подобные
треугольники на готовых
чертежах
с
указанием
соответствующих
признаков подобия.
Решать
задачи
на
подобные треугольники с
помощью самостоятельного
построения чертежей и
нахождения
подобных
треугольников.
Проводить
доказательства
с
использованием признаков
подобия.
Доказывать три признака
подобия треугольников.
Применять
полученные
знания
при
решении
геометрических
и
практических задач.
Знакомиться с историей
3
Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных
фигур. Площади
подобных фигур
14
1
Свойства площадей
геометрических
фигур.
Формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма,
трапеции.
Вычисление
площадей сложных
фигур.
Площади фигур на
клетчатой бумаге.
Площади подобных
фигур.
Задачи
с
практическим
содержанием.
Решение задач с
помощью
метода
вспомогательной
площади
развития геометрии
Овладевать первичными
представлениями
об
общей теории площади
(меры),
формулировать
свойства
площади,
выяснять их наглядный
смысл.
Выводить
формулы
площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из
формулы
площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить
формулы
площади
выпуклого
четырёхугольника
через
диагонали и угол между
ними.
Находить площади фигур,
изображённых на клетчатой
бумаге,
использовать
разбиение фигуры на части
и
достраивание.
Разбирать
примеры
использования
вспомогательной площади
для
решения
геометрических задач.
Находить
площади
подобных фигур.
Вычислять
площади
различных многоугольных
фигур.
Решать задачи на площадь
с
практическим
содержанием
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Теорема Пифагора, и
её применение.
Определение
тригонометрических
функций острого
угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.
Основное
тригонометрическое
тождество
4
Теорема Пифагора
и начала
тригонометрии
10
1
5
Углы в
окружности.
Вписанные и
13
1
Вписанные
центральные
угол
Доказывать
теорему
Пифагора, использовать её
в
практических
вычислениях.
Формулировать
определения
тригонометрических
функций острого угла,
проверять
их
корректность.
Выводить
тригонометрические
соотношения
в
прямоугольном
треугольнике.
Исследовать соотношения
между
сторонами
в
прямоугольных
треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать
формулы
приведения и основное
тригонометрическое
тождество для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
функциями
различных
острых углов.
Применять
полученные
знания и умения при
решении
практических
задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии
и Формулировать основные
углы, определения, связанные с
между углами в круге (вписанный
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
описанные
четырехугольники.
Касательные к
окружности.
Касание
окружностей
6
Повторение,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
касательной
и
хордой.
Углы между хордами
и секущими.
Вписанные
и
описанные
четырёхугольники,
их
признаки
и
свойства.
Применение
этих
свойств при решении
геометрических
задач.
Взаимное
расположение двух
окружностей, общие
касательные. Касание
окружностей
4
1
68
6
Повторение
основных понятий и
методов курсов 7 и 8
классов, обобщение
знаний
0
угол, центральный угол).
Находить вписанные углы,
опирающиеся на одну дугу,
вычислять
углы
с
помощью
теоремы
о
вписанных углах, теоремы
о
вписанном
четырёхугольнике, теоремы
о центральном угле.
Исследовать, в том числе с
помощью
цифровых
ресурсов, вписанные и
описанные
четырёхугольники,
выводить их свойства и
признаки.
Использовать эти свойства
и признаки при решении
задач
Решать задачи на
повторение,
иллюстрирующие связи
между различными частями
курса
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
9 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
1
Тригонометрия.
Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольников
2
Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности
Количество часов
Всего
Контроль
ные
работы
Основное содержание
Практи
ческие
работы
Определение
тригонометрических
функций углов от 0
до 180 . Формулы
приведения. Теорема
косинусов, теорема
синусов. Решение
треугольников.
Практическое
применение
доказанных теорем
16
10
1
1
Понятие о
преобразовании
подобия.
Соответственные
элементы подобных
Основные виды
деятельности
обучающихся
Формулировать
определения
тригонометрических
функций тупых и прямых
углов.
Выводить
теорему
косинусов и теорему
синусов (с радиусом
описанной окружности).
Выводить формулы для
вычисления площадей с
использованием теорем
тригонометрии
(формула
площади
треугольника через две
стороны и угол между
ними, формула площади
четырёхугольника через
его диагонали и угол
между ними).
Решать треугольники.
Решать
практические
задачи, сводящиеся к
нахождению различных
элементов треугольника
Осваивать понятие
преобразования подобия.
Исследовать отношение
линейных элементов
фигур при
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
фигур.
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема
о произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной.
Применение в решении
геометрических задач
3
Векторы
12
1
Определение векторов,
сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число.
Физический и
геометрический смысл
векторов.
Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам. Координаты
вектора. Скалярное
произведение векторов,
его
применение для
нахождения длин и
углов.
Решение задач с
помощью векторов.
Применение векторов
преобразовании подобия.
Находить примеры
подобия в окружающей
действительности.
Выводить метрические
соотношения между
отрезками хорд,
секущих и касательных
с использованием
вписанных углов и
подобных
треугольников. Решать
геометрические задачи
и задачи из реальной
жизни с
использованием
подобных
треугольников
Использовать векторы
как направленные
отрезки, исследовать
геометрический
(перемещение) и
физический (сила)
смыслы векторов.
Знать определения
суммы и разности
векторов, умножения
вектора на число,
исследовать
геометрический и
физический смыслы этих
операций.
Решать геометрические
задачи с использованием
векторов.
Раскладывать вектор по
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
для решения задач
физики
4
Декартовы
координаты на
плоскости
Декартовы координаты
точек на плоскости.
Уравнение прямой.
Уравнение окружности.
Координаты точек
пересечения окружности
и прямой.
Метод координат при
решении геометрических
задач, практических
задач
9
1
двум неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное
произведение векторов,
выводить его основные
свойства.
Вычислять сумму,
разность и скалярное
произведение векторов в
координатах.
Применять скалярное
произведение для
нахождения длин и углов
Осваивать понятие
прямоугольной системы
координат, декартовых
координат точки.
Выводить уравнение
прямой и окружности.
Выделять полный
квадрат для нахождения
центра и радиуса
окружности по её
уравнению.
Решать задачи на
нахождение точек
пересечения прямых и
окружностей с помощью
метода координат.
Использовать свойства
углового коэффициента
прямой при решении
задач, для определения
расположения прямой.
Применять координаты
при решении
геометрических и
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Правильные
многоугольники. Число
π. Длина окружности,
дуги окружности.
Радианная мера угла.
Площадь круга, сектора,
сегмента
5
Правильные
многоугольники.
Длина
окружности и
площадь круга.
Вычисление
площадей
8
практических задач, для
построения
математических моделей
реальных задач («метод
координат»).
Пользоваться для
построения и
исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей
развития геометрии
Формулировать
определение правильных
многоугольников,
находить их элементы.
Пользоваться понятием
длины окружности,
введённым с помощью
правильных
многоугольников,
определять число π,
длину дуги и радианную
меру угла.
Проводить переход от
радианной меры угла к
градусной и наоборот.
Определять площадь
круга.
Выводить формулы (в
градусной и радианной
мере) для длин дуг,
площадей секторов и
сегментов.
Вычислять площади
фигур, включающих
элементы окружности
(круга).
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Понятие о движении
плоскости.
Параллельный
перенос, поворот
Применение при
решении задач
6
7
Движения
плоскости
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
6
7
2
Повторение основных
понятий и
методов курсов 7–9
классов, обобщение и
систематизация знаний.
Простейшие
геометрические фигуры
и их свойства.
Измерение
геометрических величин.
Треугольники.
Параллельные и
перпендикулярные
Находить площади в
задачах реальной жизни
Разбирать примеры,
иллюстрирующие
понятия движения.
Формулировать
определения
параллельного переноса,
поворота и осевой
симметрии. Выводить их
свойства, находить
неподвижные точки.
Находить центры и оси
симметрий простейших
фигур.
Применять
параллельный перенос и
симметрию при решении
геометрических задач
(разбирать примеры).
Использовать для
построения и
исследований цифровые
ресурсы
Оперировать
понятиями:
фигура,
точка,
прямая,
угол,
многоугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана,
биссектриса и высота
треугольника,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник, квадрат,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
прямые.
Окружность и круг.
Геометрические
построения. Углы в
окружности. Вписанные
и описанные окружности
многоугольников.
Прямая и окружность.
Четырёхугольники.
Вписанные
и описанные
четырехугольники.
Теорема Пифагора и
начала тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости. Движения.
Подобие. Симметрия.
Площадь. Вычисление
площадей. Площади
подобных фигур.
Декартовы координаты
на плоскости.
Векторы на плоскости
трапеция;
окружность,
касательная; равенство и
подобие
фигур,
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность
прямых, угол между
прямыми,
симметрия
относительно точки и
прямой;
длина,
расстояние,
величина
угла, площадь, периметр.
Использовать
формулы: периметра и
площади
многоугольников, длины
окружности и площади
круга,
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
Оперировать
понятиями:
прямоугольная система
координат,
вектор;
использовать
эти
понятия
для
представления данных и
решения задач, в том
числе из других учебных
предметов.
Решать
задачи
на
повторение
основных
понятий, иллюстрацию
связей
между
различными
частями
курса. Выбирать метод
для решения задачи.
Решать
задачи
повседневной жизни
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
6
0
из
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Дата изучения
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контр
ольны
е
работ
ы
План
Практическ
ие работы
1
Простейшие геометрические объекты:
прямая и отрезок
1
0
0
2
Луч и угол. Многоугольник, ломаная
1
0
0
3
Сравнение отрезков и углов
1
0
1
4
Измерение отрезков
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Решение задач по теме «Измерение
отрезков»
Измерение углов
Смежные и вертикальные углы
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые. Решение
задач.
Решение задач по теме «Смежные и
вертикальные углы»
Решение задач. Подготовка к
контрольной работе.
Контрольная работа № 1
«Начальные геометрические
сведения»
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
Факт
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
Три признака равенства треугольников.
Первый признак равенства
треугольников
Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника. Решение задач
Три признака равенства треугольников.
Второй признак равенства
треугольников
Три признака равенства треугольников.
Третий признак равенства
треугольников
Решение задач на признаки равенства
треугольников
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
25
Сумма углов треугольника
1
0
1
26
Сумма углов треугольника
1
0
0
27
Внешние углы треугольника
1
0
0
28
29
Внешние углы треугольника
Некоторые свойства прямоугольных
1
1
0
0
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
42
треугольников.
Некоторые свойства прямоугольных
треугольников.
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
Решение задач по теме
«Прямоугольный треугольник»
Решение задач по теме
«Прямоугольный треугольник»
Неравенства в геометрии. Теорема о
соотношениях между сторонами и
углами треугольника
Неравенства в геометрии. Теорема о
соотношениях между сторонами и
углами треугольника
Неравенства в геометрии. Неравенство
треугольника
Решение задач. Подготовка к
контрольной работе
Контрольная работа № 2 по теме
"Треугольники"
Параллельные прямые. Признаки
параллельности прямых
Решение задач на применение
признаков параллельности прямых
Пятый постулат Евклида
43
Свойства параллельных прямых
1
0
0
44
Свойства параллельных прямых.
Решение задач на свойства
параллельных прямых
1
0
0
1
0
0
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
45
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
46
47
48
49
50
Решение задач на свойства
параллельных прямых.
Рассттояние от точки до прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми. Задачи из ОГЭ
Решение задач на свойства
параллельных прямых. Обобщающий
урок
Контрольная работа № 3 по теме
"Параллельные прямые»
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
51
Касательная к окружности
1
0
0
52
53
Окружность, вписанная в угол
Окружность, вписанная в угол
1
1
0
0
0
0
54
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
0
0
55
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
56
57
58
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек
Окружность, описанная около
треугольника
Окружность, описанная около
треугольника
59
Окружность, вписанная в треугольник
1
0
0
60
Окружность, вписанная в треугольник
1
0
0
61
Простейшие задачи на построение
1
0
0
62
Простейшие задачи на построение
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
Контрольная работа № 4 по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
Повторение и обобщение знаний
64
основных понятий и методов курса 7
класса
Повторение и обобщение знаний
65
основных понятий и методов курса 7
класса
Повторение и обобщение знаний
66
основных понятий и методов курса 7
класса
67
Итоговая контрольная работа
Повторение и обобщение знаний
68
основных понятий и методов курса 7
класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
63
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
68
5
7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
8 КЛАСС
Дата изучения
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Параллелограмм, его признаки и свойства
1
2
Параллелограмм, его признаки и свойства
1
3
Параллелограмм, его признаки и свойства
1
4
5
6
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства
1
1
1
7
Трапеция
1
8
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
9
Равнобокая и прямоугольная трапеции
1
10
Метод удвоения медианы
1
Контрол
ьные
работы
Практиче
ские
работы
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
dea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671
f20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
09c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
52e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
858
Библиотека ЦОК
11
Центральная симметрия
1
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
14
Средняя линия треугольника
1
15
Средняя линия треугольника
1
16
Трапеция, её средняя линия
1
17
Трапеция, её средняя линия
1
18
Пропорциональные отрезки
1
19
Пропорциональные отрезки
1
20
Центр масс в треугольнике
1
21
Подобные треугольники
1
1
https://m.edsoo.ru/88672
b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
37a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
e0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672
358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
8fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
a78
22
Три признака подобия треугольников
1
23
Три признака подобия треугольников
1
24
Три признака подобия треугольников
1
25
Три признака подобия треугольников
Применение подобия при решении
практических задач
1
26
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673
d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
00e
1
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
28
Свойства площадей геометрических
фигур
1
29
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
30
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
31
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
32
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
33
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
1
34
Вычисление площадей сложных фигур
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
45a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
5fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
860
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
288
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
42c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
35
Площади фигур на клетчатой бумаге
1
36
37
Площади подобных фигур
Площади подобных фигур
1
1
38
Задачи с практическим содержанием
1
39
Задачи с практическим содержанием
1
40
Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
1
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и её применение
1
43
Теорема Пифагора и её применение
1
44
Теорема Пифагора и её применение
1
45
46
Теорема Пифагора и её применение
Теорема Пифагора и её применение
Определение тригонометрических
функций острого угла прямоугольного
треугольника, тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
Основное тригонометрическое тождество
1
1
47
48
e78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
73e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674
f90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
79c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
abc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
d32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675
f44
49
50
Основное тригонометрическое тождество
Основное тригонометрическое тождество
51
Контрольная работа по теме "Теорема
Пифагора и начала тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
53
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
54
Вписанные и центральные углы, угол
между касательной и хордой
1
55
56
57
58
59
60
61
62
Углы между хордами и секущими
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140
7e8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
5b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
940
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
b34
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140
f86
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
6d4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
6d4
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
63
Касание окружностей
1
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
66
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и методов
курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
0a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
0a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
c88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
ddc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141
efe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142
0ac
1
1
6
0
9 КЛАСС
Дата изучения
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
2
Определение тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
Формулы приведения
3
Теорема косинусов
1
4
Теорема косинусов
1
5
Теорема косинусов
1
6
Теорема синусов
1
7
8
Теорема синусов
Теорема синусов
Нахождение длин сторон и величин углов
треугольников
1
1
1
9
11
Решение треугольников
1
12
Решение треугольников
1
13
Решение треугольников
1
16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14336c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
1
1
15
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Решение треугольников
Практическое применение теорем синусов и
косинусов
Практическое применение теорем синусов и
косинусов
Контрольная работа по теме "Решение
Практи
ческие
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
1
10
14
Контроль
ные
работы
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
треугольников"
17
Понятие о преобразовании подобия
1
18
Соответственные элементы подобных фигур
1
19
Соответственные элементы подобных фигур
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число
Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число
Сложение и вычитание векторов, умножение
вектора на число
Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
1
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144578
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
32
33
34
Координаты вектора
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и углов
1
1
35
Решение задач с помощью векторов
1
36
Решение задач с помощью векторов
1
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на плоскости
1
40
Уравнение прямой
1
41
Уравнение прямой
1
42
Уравнение окружности
1
43
44
45
46
47
48
49
Координаты точек пересечения окружности и
прямой
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
Метод координат при решении
геометрических задач, практических задач
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
Правильные многоугольники, вычисление их
элементов
Число π. Длина окружности
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
1
1
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
50
Число π. Длина окружности
1
51
Длина дуги окружности
1
52
Радианная мера угла
1
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
56
Понятие о движении плоскости
1
57
Параллельный перенос, поворот
1
58
Параллельный перенос, поворот
1
59
60
Параллельный перенос, поворот
Параллельный перенос, поворот
1
1
61
Применение движений при решении задач
1
62
63
64
65
66
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических величин.
Треугольники
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и перпендикулярные
прямые
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг. Геометрические
построения. Углы в окружности
Повторение, обобщение, систематизация
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
1
1
знаний. Вписанные и описанные окружности
многоугольников
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
1
6
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://urok.apkpro.ru/#about-content
https://resh.edu.ru/
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа № 11 г. Ивделя п.Оус
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
на заседании МО
заместитель директора
директор
________________________
Протокол № 1 от «28»
августа 2023 г.
по УР
___________Макарова И.П.
«28» августа 2023 г.
__________Ильиных Е.В.
Приказ №
От «28» августа 2023 г.
Основная образовательная программа основного общего образования
Рабочая программа учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 8-9 классов
Срок освоения-2 года
2023
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 8 классе – 68
часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 66 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Многоугольник,
выпуклый
многоугольник.
Четырёхугольники.
Параллелограмм,
его
признаки
и
свойства.
Частные
случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция.
Осевая и центральная симметрии.Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.Средняя линия треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к
окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке
пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот
треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о
точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и
описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного
четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
9 КЛАСС
Понятие вектора, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов.
Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на
число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Применение векторов и координат при решении задач.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов.
Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение
в геометрических задачах.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около
правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных
многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и
центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и
движения.
Предмет стереометрия. Многогранник. Призма. Параллелепипед.
Цилиндр. Конус. Сфера и шар.
Об аксиомах планиметрии. Некоторые сведения о развитии
геометрии
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Количество
контрольных
работ
1
Вводное
повторение
2
2
Четырехугольники
14
1
Основное
содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Повторение
основных понятий и
методов курса 7
класса
Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
Трапеция.
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции.
Центральная
симметрия
Решать задачи на
повторение, иллюстрирующие
связи между различными
частями курса
Изображать и находить на
чертежах
четырёхугольники разных
видов и их элементы.
Формулировать
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать
и
использовать
при
решении задач признаки и
свойства: параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции.
Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Теорема Фалеса
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Площадь
13
1
Свойства площадей
геометрических
фигур.
Формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма,
трапеции.
Вычисление
площадей сложных
фигур.
Площади фигур на
клетчатой бумаге.
Площади подобных
фигур. Задачи с
Овладевать
первичными
представлениями об общей
теории
площади
(меры),
формулировать
свойства
площади,
выяснять
их
наглядный смысл.
Выводить формулы площади
параллелограмма,
треугольника, трапеции из
формулы
площади
прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади
выпуклого четырёхугольника
через диагонали и угол между
ними.
Находить площади фигур,
практическим
изображённых на клетчатой
содержанием.
использовать
Теорема Пифагора, и бумаге,
разбиение
фигуры
на части и
её применение.
достраивание.
Вычислять
площади
различных
многоугольных
фигур.
Доказывать
теорему
Пифагора, использовать её в
практических вычислениях.
Решать задачи на площадь с
практическим содержанием
4
Подобные
треугольники
18
2
Теорема
о
пропорциональных
отрезках.
Средняя
линия
треугольника.
Трапеция, её средняя
Проводить построения с
помощью циркуля и линейки с
использование
теоремы
Фалеса
и
теоремы
о
пропорциональных отрезках,
строить
четвёртый
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
линия.
Пропорциональные
отрезки.
Центр
масс
в
треугольнике.
Подобные
треугольники. Три
признака подобия
треугольников.
Применение подобия
при решении
практических задач
Определение
тригонометрических
функций острого
угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике.
Основное
тригонометрическое
тождество
пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство
того,
что
медианы
треугольника пересекаются в
одной точке, и находить
связь
с
центром
масс,
находить
отношение,
в
котором медианы делятся
точкой их пересечения.
Находить
подобные
треугольники на готовых
чертежах
с
указанием
соответствующих признаков
подобия.
Решать задачи на подобные
треугольники с помощью
самостоятельного построения
чертежей
и
нахождения
подобных треугольников.
Проводить доказательства с
использованием
признаков
подобия.
Доказывать три признака
подобия треугольников.
Применять
полученные
знания
при
решении
геометрических
и
практических задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии
Находитьплощади подобных
фигур.
Формулировать определения
тригонометрических функций
острого угла, проверять их
корректность.
Выводить
тригонометрические
соотношения
в
прямоугольном треугольнике.
Исследовать
соотношения
между
сторонами
в
прямоугольных треугольниках
с углами в 45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать
формулы
приведения
и
основное
тригонометрическое
тождество для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
функциями различных острых
углов.
Применять
полученные
знания и умения при решении
практических задач.
Знакомиться с историей
развития геометрии
5
Окружность
18
1
Вписанные
и
центральные углы,
угол
между
касательной
и
хордой.
Углы между хордами
и секущими.
Вписанные
и
описанные
четырёхугольники,
их
признаки
и
свойства.
Применение
этих
Формулировать
основные
определения, связанные с
углами в круге (вписанный
угол, центральный угол).
Находить вписанные углы,
опирающиеся на одну дугу,
вычислять углы с помощью
теоремы о вписанных углах,
теоремы
о
вписанном
четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле.
Исследовать, в том числе с
помощью цифровых ресурсов,
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
свойств при решении вписанные
и
описанные
геометрических
четырёхугольники, выводить
задач.
их свойства и признаки.
Взаимное
Использовать эти свойства и
расположение двух
признаки при решении задач
окружностей, общие
касательные.
Касаниеокружностей
Повторение
основных понятий и
методов курсов 7 и 8
классов, обобщение
знаний
6
Повторение
3
7
Всего
68
Решать
задачи
на
повторение, иллюстрирующие
связи между различными
частями курса
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
9 КЛАСС
№
п/п
1
Наименование
разделов и тем
программы
Векторы
Кол-во
часов
Всего
Количество
контрольных
работ
9
1
Основное
содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Определение
векторов, сложение и
вычитание векторов,
умножение вектора
на число.
Физический и
геометрический
смысл векторов.
Разложение вектора
по двум
неколлинеарным
Использовать векторы как
направленные отрезки,
исследовать геометрический
(перемещение) и физический
(сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и
разности векторов, умножения
вектора на число, исследовать
геометрический и физический
смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a12c
2
Метод координат
10
1
векторам.
Координаты вектора.
Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов.
Решение задач с
помощью векторов.
Применение
векторов для
решения задач
физики
Декартовы
координаты точек на
плоскости.
Уравнение прямой.
Уравнение
окружности.
Координаты
точек
пересечения
окружности
и
прямой.
Метод
координат
прирешении
геометрических
задач, практических
задач
использованием векторов.
Раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Использовать скалярное
произведение векторов,
выводить его основные
свойства.
Вычислять сумму, разность и
скалярное произведение векторов
в координатах.
Применять скалярное
произведение для нахождения
длин и углов
Осваивать понятие
прямоугольной системы
координат, декартовых
координат точки.
Выводить уравнение прямой и
окружности. Выделять полный
квадрат для нахождения центра и
радиуса окружности по её
уравнению.
Решать задачи на нахождение
точек пересечения прямых и
окружностей с помощью метода
координат.
Использовать свойства углового
коэффициента прямой при
решении задач, для определения
расположения прямой.
Применять координаты при
решении
геометрических
и
практических
задач,
для
построения
математических
моделей реальных задач («метод
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a12c
3
Соотношения
между сторонами
и углами
треугольника.
Скалярное
произведение
векторов
14
1
Определение
тригонометрических
функций углов от 0
до 180 . Формулы
приведения. Теорема
косинусов, теорема
синусов. Решение
треугольников.
Практическое
применение
доказанных теорем
4
Длина
окружности и
площадь круга
11
1
Правильные
многоугольники.
Число
π.
Длина
окружности,
дуги
окружности.
Радианная мера угла.
Площадь
круга,
сектора, сегмента
координат»).
Пользоваться для построения и
исследований
цифровыми
ресурсами.
Знакомиться
с
историей
развития геометрии
Формулировать определения
тригонометрических
функций
тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и
теорему синусов (с радиусом
описанной окружности).
Выводить
формулы
для
вычисления
площадей
с
использованием
теорем
тригонометрии
(формула
площади треугольника через две
стороны и угол между ними,
формула
площади
четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними).
Решать треугольники.
Решать практические задачи,
сводящиеся
к
нахождению
различных
элементов
треугольника
Формулировать определение
правильных многоугольников,
находить их элементы.
Пользоваться понятием длины
окружности, введённым с
помощью правильных
многоугольников, определять
число π, длину дуги и радианную
меру угла.
Проводить переход от
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a12c
5
Движения
7
6
Начальные
сведения из
стереометрии
4
1
радианной меры угла к
градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в
градусной и радианной мере) для
длин дуг, площадей секторов и
сегментов.
Вычислять площади фигур,
включающих
элементы
окружности (круга).
Находить площади в задачах
реальной жизни
Понятие о движении Разбирать примеры,
плоскости.
иллюстрирующие понятия
Параллельный
движения.
перенос, поворот
Формулировать определения
Применение при
параллельного переноса,
решении задач
поворота и осевой симметрии.
Выводить их свойства,
находить неподвижные точки.
Находить центры и оси
симметрий простейших фигур.
Применять параллельный
перенос и симметрию при
решении геометрических задач
(разбирать примеры).
Использовать для построения и
исследований цифровые ресурсы
Предмет
Познакомиться
с
стереометрия.
многогранниками;
телами
и
Многогранник.
поверхностями вращения
Призма.
Параллелепипед.
Цилиндр.
Конус.
Сфера и шар.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a12c
7
Об аксиомах
геометрии
1
8
Итоговое
повторение
10
1
Об аксиомах
планиметрии.
Некоторые сведения
о развитии геометрии
Иметь
более
глубокое
представление о системе аксиом
планиметрии и аксиоматическом
методе
Повторение
основных понятий и
методов курсов 7–9
классов, обобщение и
систематизация
знаний.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин.
Треугольники.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые.
Окружность и круг.
Геометрические
построения. Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
окружности
многоугольников.
Прямая и
окружность.
Четырёхугольники.
Вписанные
и описанные
четырехугольники.
Теорема Пифагора и
Оперировать
понятиями:
фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный
и равносторонний
треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция;
окружность,
касательная; равенство и подобие
фигур,
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность
прямых,
угол между прямыми, симметрия
относительно точки и прямой;
длина, расстояние, величина
угла, площадь, периметр.
Использовать
формулы:
периметра
и
площади
многоугольников,
длины
окружности и площади круга,
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.
Оперировать
понятиями:
прямоугольная
система
координат, вектор; использовать
эти понятия для представления
данных и решения задач, в том
числе из других учебных
предметов.
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
41a12c
начала
тригонометрии.
Решение общих
треугольников.
Правильные
многоугольники.
Преобразования
плоскости.
Движения. Подобие.
Симметрия.
Площадь.
Вычисление
площадей. Площади
подобных фигур.
Декартовы
координаты на
плоскости.
Векторы на
плоскости
Всего
66
6
Решать задачи на повторение
основных понятий, иллюстрацию
связей
между
различными
частями курса. Выбирать метод
для решения задачи.
Решать задачи из повседневной
жизни
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
Тема урока
Повторение
Повторение
Количество часов
Всего
Количество
контрольны
х работ
1
1
Четырёхугольники. ( 14 часов )
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Многоугольники. §1
Многоугольники.
Четырехугольник.§1
Параллелограмм. Свойства
параллелограмма.§2
Признаки параллелограмма. Решение
задач. §2
Признаки параллелограмма. Решение
задач. §2
Трапеция. §2
Трапеция. Теорема Фалеса. § 2
Задачи на построение. § 2
Прямоугольник. § 3
Ромб. Квадрат. § 3
Решение задач
Осевая и центральная симметрии.
Решение задач. § 3
Четырёхугольники. Решение задач
Четырёхугольники. Контрольная
работа №1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата изучения
План
Факт
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Площадь ( 13 часов )
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Площадь многоугольника. §1
Площадь прямоугольника. §1
Площадь параллелограмма. §2
Площадь треугольника. §2
Площадь треугольника. §2
Площадь трапеции. §2
Решение задач на вычисление
площадей фигур.
Решение задач на вычисление
площадей фигур.
Теорема Пифагора. § 3
Теорема Пифагора. § 3
Площадь. Решение задач. Подготовка
к контрольной работе.
Площадь. Решение задач. Подготовка
к контрольной работе
Площадь. Контрольная работа №2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Подобные треугольники. ( 18 часов )
30
31
32
33
34
Определение подобных
треугольников. §1
Отношение площадей подобных
фигур. §1
Первый признак подобия
треугольников. §2
Второй и третий признаки подобия
треугольников. §2
Решение задач. Признаки подобия
треугольников.
1
1
1
1
1
1
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
Решение задач. Признаки подобия
треугольников.
Подобные треугольники.
Контрольная работа №3
Средняя линия треугольника. §3
Свойство медиан треугольников. §3
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике. §3
Измерительные работы на местности.
§3
Задачи на построение методом
подобия. §3
Решение задач на построение
методом подобных треугольников. §3
Синус, косинус и тангенс острого
угла прямоугольного треугольника.§4
Значение синуса, косинуса и тангенса
для углов 300, 450, 600. §4
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника.
Решение задач. Подготовка к
контрольной работе.
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника. Контрольная работа
№4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Окружность. ( 18 часов )
48
49
50
Взаимное расположение прямой и
окружности. §1
Касательная к окружности. §1
Решение задач.
1
1
1
1
1
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
6668
Всего
Центральные и вписанные углы. §2
Теорема о вписанном угле. §2
Теорема об отрезках пересекающихся
хорд. §2
Решение задач .
Свойство биссектрисы угла. §3
Свойство биссектрисы угла. §3
Серединный перпендикуляр. §3
Теорема о точке пересечения высот
треугольника. §3
Вписанная окружность. § 4
Свойство описанного
четырехугольника. §4
Описанная окружность. §4
Свойство вписанного
четырехугольника. §4
Окружность. Решение задач
Окружность. Контрольная работа
№5
Резерв
Повторение. Решение задач.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3ч
68
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Кол-во часов
Всего
Количество
контрольных
работ
Векторы (9 ч.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Понятие вектора. Равенство векторов.
Откладывание вектора от данной точки.
Сумма двух векторов Законы сложения векторов.
Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов
Решение задач «Сложение и вычитание векторов»
Произведение вектора на число.
Применение векторов к решению задач
Средняя линия трапеции
Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Метод координат (10 ч)
10
11
12
13
14
15
16
17
Координаты вектора. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Связь между координатами вектора и
координатами его начала и конца
Простейшие задачи в координатах.
Решение задач по теме: «Метод координат»
Уравнение окружности.
Уравнение прямой
Использование уравнений окружности и прямой
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Дата изучения
план
факт
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
18
19
при решении задач
Решение задач с использованием метода
координат
Контрольная работа №2 по теме: «Метод
координат»
1
1
1
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч)
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Синус, косинус, тангенс
Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения. Формулы для вычисления
координат точки
Теорема о площади треугольника.
Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение треугольников
Решение задач по теме: «Соотношения между
сторонами и углами треугольника
Решение задач по теме: «Соотношения между
сторонами и углами треугольника
Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
Скалярное произведение векторов и его свойства
Применение скалярного произведения векторов к
решению задач.
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №3 по теме:
«Соотношение между сторонами и углами
треугольника»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Длина окружности и площадь круга (11 ч)
34
35
Правильный многоугольник.
Окружность, описанная около правильного
многоугольника
1
1
1
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Окружность, вписанная в правильный
многоугольник
Окружность, описанная около правильного
многоугольника и вписанная в него
Формулы для вычисления площади правильного
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности
Построение правильных многоугольников
Длина окружности.
Площадь круга Площадь кругового сектора
Решение задач «Длина окружности. Площадь
круга»
Решение задач.
Контрольная работа №4 по теме: «Длина
окружности и площадь круга»
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Движение (7 ч)
1
46
47
48
49
50
Отображение плоскости на себя. Понятие
движения
Симметрия
Параллельный перенос. Поворот
Параллельный перенос. Поворот
Решение задач по теме: «Движения
Решение задач по теме: «Движения»
51
Контрольная работа №5 по теме: «Движения»
1
45
1
1
1
1
1
Начальные сведения из стереометрии (4 ч)
52
53
54
55
Предмет стереометрии. Многогранники
Призма. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда
Тела вращения. Цилиндр. Конус.
Сфера. шар
1
1
1
1
1
Об аксиомах геометрии (1 ч.)
56
Об аксиомах геометрии
1
Повторение (10 ч.)
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
Всего
Треугольники. Признаки равенства треугольников
Подобие треугольников
Параллельные прямые
Четырехугольники
Площади
Секущие и касательные
Окружность. Вписанный угол
Вписанные и описанные четырехугольники
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
66
1
6
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия, 7-9 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://urok.apkpro.ru/#about-content
https://resh.edu.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
