Приложение № 1 к ООП ООО
Рабочая программа
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов
Срок освоения- 3 года
п.Оус
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими
методами
вычисления
вероятностей
в
случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовыелогическиедействия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовыеисследовательскиедействия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативныеуниверсальныеучебныедействия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональныйинтеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количествочасов
№
п/п
Наименование
разделов и
темпрограмм
ы
Всего
Контроль
ныеработ
ы
Основное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Представление
данных в таблицах.
Практические
вычисления по
табличным данным.
Извлечение и
интерпретация
табличных данных.
Практическая работа
«Таблицы».
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм. Чтение и
построение диаграмм.
Примеры
демографических
диаграмм.
Практическая работа
«Диаграммы»
Числовые наборы.
Среднее
арифметическое.
Осваивать способы представления
статистических данных и числовых
массивов с помощью таблиц и диаграмм
с использованием актуальных и важных
данных (демографические данные,
производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции,
общественные и природные явления).
Изучать методы работы с табличными
и графическими представлениями
данных с помощью цифровых ресурсов
в ходе практических работ
Практи
ческие
работы
1
Представление
данных
7
2
2
Описательнаяс
татистика
8
1
Осваивать понятия: числовой набор,
мера центральной тенденции (мера
центра), в том числе среднее
Электрон
ные
(цифровы
е)
образоват
ельныерес
урсы
Библиотек
а ЦОК
https://m.ed
soo.ru/7f41
5fdc
Библиотек
а ЦОК
https://m.ed
Медиана числового
набора
Устойчивость медианы.
Практическая работа
«Средние значения».
Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах
3
4
Случайнаяизме
нчивость
Введение в
теориюграфов
6
4
1
Случайная
изменчивость
(примеры). Частота
значений в массиве
данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическаяработа
«Случайнаяизменчивост
ь»
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа.
Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень
вершин. Цепь и
цикл. Путь в графе.
Представление о
связности графа. Обход
графа (эйлеров путь).
Представление об
ориентированных
графах
арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с
помощью среднего арифметического и
медианы. Решать задачи. Изучать
свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практических работ. Осваивать
понятия: наибольшее и наименьшее
значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа
описания данных в соответствии с
природой данных и целями
исследования
Осваивать понятия: частота значений в
массиве данных, группировка данных,
гистограмма. Строить и
анализировать гистограммы,
подбирать подходящий шаг
группировки. Осваивать графические
представления разных видов случайной
изменчивости, в том числе с помощью
цифровых ресурсов, в ходе
практической работы
Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе,
эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф. Решать задачи
на поиск суммы степеней вершин графа,
на поиск обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах. Осваивать
способы представления задач из курса
алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные
soo.ru/7f41
5fdc
Библиотек
а ЦОК
https://m.ed
soo.ru/7f41
5fdc
Библиотек
а ЦОК
https://m.ed
soo.ru/7f41
5fdc
соответствия) на примерах
5
6
Вероятность и
частота
случайного
события
Обобщение,
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
4
1
Случайный опыт и
случайное событие.
Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе.
Монета и игральная
кость в теории
вероятностей.
Практическая работа
«Частота выпадения
орла»
Представление данных.
Описательная
статистика. Вероятность
случайного события
5
2
34
2
5
Осваивать понятия: случайный опыт и
случайное событие, маловероятное и
практически достоверное событие.
Изучать значимость маловероятных
событий в природе и обществе на
важных примерах (аварии, несчастные
случаи, защита персональной
информации, передача данных).
Изучать роль классических
вероятностных моделей (монета,
игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий
в простых экспериментах, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе
практической работы
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.
Обсуждать примеры случайных
событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их
роли в природе и жизни человека
Библиотек
а ЦОК
https://m.ed
soo.ru/7f41
5fdc
Библиотек
а ЦОК
https://m.ed
soo.ru/7f41
5fdc
8 КЛАСС
Количествочасов
№
п/п
1
2
3
Наименов
аниеразде
лов и
темпрогра
ммы
Повторени
екурса 7
класса
Описатель
наястатист
ика.
Рассеиван
иеданных
Множеств
а
Все
го
4
4
4
Контрол
ь
ныерабо
ты
Основное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Практи
ческие
работы
Представление данных.
Описательная статистика.
Случайная изменчивость.
Средние числового набора.
Случайные события.
Вероятности и частоты.
Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость
Отклонения. Дисперсия
числового
набора.Стандартное
отклонение числового набора.
Диаграммы рассеивания
Множество, подмножество.
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение. Свойства
операций над множествами:
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости. Решать
задачи на определение частоты
случайных событий, обсуждение
примеров случайных событий,
маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их
роли в природе и жизни человека
Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики для описания
рассеивания данных. Выдвигать
гипотезы об отсутствии или наличии
связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера
Осваивать понятия: множество,
элемент множества, подмножество.
Выполнять операции надмножествами:
объединение,пересечение, дополнение.
Использовать свойства:
Электро
нные
(цифров
ые)
образова
тельные
ресурсы
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Графическое
представление множеств
4
5
Вероятнос
тьслучайн
огособыти
я
Введение в
теориюгра
фов
6
4
1
Элементарные события.
Случайные события.
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий. Опыты
с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты
с равновозможными
элементарными событиями»
Дерево. Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер.
Правило умножения
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения.
Использовать графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов
Осваивать понятия: элементарное
событие, случайное событие как
совокупность благоприятствующих
элементарных событий,
равновозможные элементарные события.
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного
опыта. Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера. Проводить и изучать
опыты с равновозможными
элементарными событиями (с
использованием монет, игральных
костей, других моделей) в ходе
практической работы
Осваивать понятия: дерево как граф
без цикла, висячая вершина (лист), ветвь
дерева, путь в дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева:
существование висячей вершины,
единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин
и числом рёбер. Решать задачи на
поиск и перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рёбер в
дереве, обход бинарного дерева, в том
числе с применением правила
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
Противоположное событие.
Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение
событий. Несовместные
события. Формула сложения
вероятностей. Правило
умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события.
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
6
7
Случайны
есобытия
Обобщени
е,
систематиз
ациязнани
й
8
Представление данных.
Описательная статистика.
Графы. Вероятность
случайного события.
Элементы комбинаторики
4
2
умножения
Осваивать понятия: взаимно
противоположные события, операции
над событиями, объединение и
пересечение событий, диаграмма Эйлера
(Эйлера—Венна), совместные и
несовместные события. Изучать
теоремы о вероятности объединения
двух событий (формулы сложения
вероятностей). Решать задачи, в том
числе текстовые задачи на определение
вероятностей объединения и
пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило
умножения вероятностей, условная
вероятность, независимые события
дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения)
независимых событий. Решать задачи
на определение и использование
независимых событий. Решать задачи
на поиск вероятностей, в том числе
условных, с использованием дерева
случайного опыта
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.
Решать задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события по
вероятностям элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями. Решать
задачи на нахождение вероятностей
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
Библиоте
ка ЦОК
https://m.
edsoo.ru/7
f417fb2
объединения и пересечения событий, в
том числе независимых, с
использованием графических
представлений и дерева случайного
опыта. Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики,
в том числе с использованием
треугольника Паскаля
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
2
1
9 КЛАСС
№
п/п
Наименова
ниераздело
ви
темпрогра
ммы
Основное содержание
Количествочасов
Всег
о
Контро
ль
ныераб
оты
Пра
кти
ческ
иера
боты
Представление данных.
Описательная статистика.
Операции над событиями.
Независимость событий
1
2
Повторение
курса 8
класса
Элементыко
мбинаторик
и
4
4
1
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число
сочетаний. Треугольник
Паскаля. Практическая
работа «Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц»
Основные виды деятельности
обучающихся
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения
событий, в том числе независимых, с
использованием графических
представлений и дерева случайного
опыта. Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в
том числе с использованием треугольника
Паскаля
Осваивать понятия: комбинаторное
правило умножения, упорядоченная пара,
тройка объектов, перестановка, факториал
числа, сочетание, число сочетаний,
треугольник Паскаля. Решать задачи на
перечисление упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок и сочетаний
элементов различных множеств.
Решать задачи на применение числа
сочетаний в алгебре (сокращённое
умножение, бином Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику,
задачи на вычисление вероятностей, в том
числе с помощью электронных таблиц в
Электронные
(цифровые)
образовательн
ыересурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f41a302
3
4
5
Геометриче
скаявероятн
ость
ИспытанияБ
ернулли
Случайнаяв
еличина
Геометрическая
вероятность. Случайный
выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из
дуги окружности
4
6
6
1
Испытание. Успех и
неудача. Серия испытаний
до первого успеха.
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в
серии испытаний
Бернулли. Практическая
работа «Испытания
Бернулли»
Случайная величина и
распределение
вероятностей.
Математическое ожидание
и дисперсия случайной
величины. Примеры
математического ожидания
как теоретического
среднего значения
величины. Понятие о
законе больших чисел.
Измерение вероятностей с
помощью частот.
ходе практической работы
Осваивать понятие геометрической
вероятности. Решать задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из
многоугольника, круга, отрезка или дуги
окружности, числового промежутка
Осваивать понятия: испытание,
элементарное событие в испытании (успех
и неудача), серия испытаний, наступление
первого успеха (неудачи), серия
испытаний Бернулли. Решать задачи на
нахождение вероятностей событий в
серии испытаний до первого успеха, в том
числе с применением формулы суммы
геометрической прогрессии. Решать
задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний
Бернулли, на нахождение вероятности
определённого числа успехов в серии
испытаний Бернулли. Изучать в ходе
практической работы, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, свойства
вероятности в серии испытаний Бернулли
Освоить понятия: случайная величина,
значение случайной величины,
распределение вероятностей. Изучать и
обсуждать примеры дискретных и
непрерывных случайных величин (рост,
вес человека, численность населения,
другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики),
модельных случайных величин,
связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.). Осваивать
понятия: математическое ожидание
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f41a302
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f41a302
Применение закона
больших чисел
6
Обобщение,
контроль
10
1
Представление данных.
Описательная статистика.
Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики.Случайные
величины и распределения
случайной величины как теоретическое
среднее значение, дисперсия случайной
величины как аналог дисперсии числового
набора. Решать задачи на вычисление
математического ожидания и дисперсии
дискретной случайной величины по
заданному распределению, в том числе
задач, связанных со страхованием и
лотереями. Знакомиться с
математическим ожиданием и дисперсией
некоторых распределений, в том числе
распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в
повторяющихся случайных опытах как
случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в
форме Бернулли): при большом числе
опытов частота события близка к его
вероятности. Решать задачи на
измерение вероятностей с помощью
частот. Обсуждать роль закона больших
чисел в обосновании частотного метода
измерения вероятностей. Обсуждать
закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в
изменчивых явлениях, роль закона
больших чисел в природе и в жизни
человека
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний. Решать задачи на
представление и описание
данных.Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе в
опытах с равновозможными
элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий,
Библиотека
ЦОК
https://m.edsoo.r
u/7f41a302
вычислять вероятности в опытах с
сериями случайных испытаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
34
1
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Датаизучен
ия
Количествочасов
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Темаурока
Всег
о
Представлениеданных в таблицах
Практические вычисления по
табличным данным
Извлечение и интерпретация
табличных данных
Практическаяработа "Таблицы"
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
Практическаяработа "Диаграммы"
Числовыенаборы.
Среднееарифметическое
Числовыенаборы.
Среднееарифметическое
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
Практическаяработа
"Средниезначения"
Контрол
ь
ныерабо
ты
Практи
ческиерабо
ты
План
Факт
Электронныецифровыеобразовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательнаястатистика"
Случайнаяизменчивость (примеры)
Частота значений в массиве данных
Группировка
Гистограммы
Гистограммы
Практическаяработа
"Случайнаяизменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связностиграфа
Представлениеобориентированных
графах
Случайный опыт и случайное
событие
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и
в обществе
Монета и игральная кость в теории
вероятностей
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a
1
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0
1
1
1
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646
1
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
Контрольная работа по темам
31
"Случайная изменчивость. Графы.
Вероятностьслучайногособытия"
Повторение, обобщение.
32
Представлениеданных
Повторение, обобщение.
33
Описательнаястатистика
Повторение, обобщение.
34
Вероятность случайного события
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
30
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0
34
2
5
8 КЛАСС
Датаизучен
ия
Количествочасов
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Темаурока
Всег
о
Представлениеданных.
Описательнаястатистика
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
Случайные события. Вероятности
и частоты
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
Отклонения
Дисперсиячисловогонабора
Стандартноеотклонениечислового
набора
Диаграммырассеивания
Множество, подмножество
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
Графическоепредставлениемножес
тв
Контрольная работа по темам
Контрол
ь
ныерабо
ты
Практи
ческиерабо
ты
План
Факт
Электронныецифровыеобразовательныер
есурсы
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c
1
1
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
"Статистика. Множества"
Элементарныесобытия.
Случайныесобытия
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайныйвыбор
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайныйвыбор
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
Дерево
Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
Правилоумножения
Правилоумножения
Противоположноесобытие
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae
Независимыесобытия
Правило умножения вероятностей.
29
Условная вероятность.
Независимыесобытия
Представление случайного
30
эксперимента в виде дерева
Представление случайного
31
эксперимента в виде дерева
Повторение, обобщение.
32
Представление данных.
Описательная статистика
33
Повторение, обобщение. Графы
Контрольная работа по темам
34
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312
1
1
34
2
1
9 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Датаизучен
ия
Количествочасов
Темаурока
Всег
о
Представлениеданных
Описательнаястатистика
Операциинадсобытиями
Независимостьсобытий
Комбинаторноеправилоумнож
ения
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
ТреугольникПаскаля
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Контроль
ныеработ
ы
Практи
ческиеработ
ы
План
Факт
Электронныецифровыеобразовательныере
сурсы
1
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Практическаяработа
"ИспытанияБернулли"
Случайная величина и
распределение вероятностей
Математическое ожидание и
дисперсия случайной
величины
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
Понятие о законе больших
чисел
Измерение вероятностей с
помощью частот
Применениезаконабольшихчис
ел
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
Обобщение, систематизация
26
знаний. Описательная
статистика
Обобщение, систематизация
знаний. Представление
27
данных.
Описательнаястатистика
Обобщение, систематизация
28
знаний. Вероятность
случайного события
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
29
случайного события.
Элементыкомбинаторики
Обобщение, систематизация
30
знаний. Элементы
комбинаторики
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
31
комбинаторики.
Случайныевеличины и
распределения
Обобщение, систематизация
32
знаний. Случайные величины
и распределения
33
Итоговаяконтрольнаяработа
Обобщение,
34
систематизациязнаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
25
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c
1
1
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a
1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56
1
1
34
1
2
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7 -9 классы: базовый уровень:
учебник в двух частях, 7-9 классы/Высоцкий И.Р., Ященко И.В., под
редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7 -9 классы: базовый уровень:
учебник в двух частях, 7-9 классы/Высоцкий И.Р., Ященко И.В., под
редакцией Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство
«Просвещение»
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://urok.apkpro.ru/
